Herramientas digitales para la enseñanza de las Cónicas

En la actualidad los jóvenes se encuentran atravesados por la tecnología. Atendiendo esto, diseñamos una propuesta de clase para el área de matemática. La propuesta está diseñada para quinto año de la escuela secundaria y el tema es cónicas (elipse e hipérbola).

Decidimos utilizar tres herramientas distintas para la enseñanza de las cónicas, cada herramienta nos proporcionará una mirada distinta de este tema; como secciones de una superficie cónica, a través de su expresión cartesiana y como lugar geométrico. A su vez analizaremos el potencial de tres herramientas digitales para abordar este contenido, ellas son: Winplot, Desmos y GeoGebra.

Winplot es un graficador que sólo puede utilizarse en computadoras. Está disponible en inglés y es gratuito. 

Desmos también es un graficador pero puede utilizarse accediendo a su página web o descargarse en dispositivos portátiles como celulares o tablets. La versión web está en inglés, pero la versión para dispositivos móviles está disponible en español. 

GeoGebra funciona como graficador, pero además tiene otras funciones como realizar cálculos de probabilidad, planillas de cálculo y construcciones geométricas. Puede utilizarse en computadoras descargando el programa, o a través de su versión online. Además está disponible para dispositivos móviles descargándolo desde las "stores". La versión para computadoras está disponible en inglés y español, mientras que la aplicación para dispositivos portátiles está disponible en más de veinte idiomas. 

Pasando a la clase, empezaríamos hablando sobre el por qué del nombre cónicas, lo que nos remite a las secciones de un cono a través de distintos planos. Para esto le pediríamos a los alumnos que tuvieran instalado Winplot en sus netbooks y les daríamos un archivo en el que ya esté realizada la superficie cónica, ya que su protocolo de construcción es bastante complejo. Luego le daríamos un protocolo de construcción para los planos, para que, una vez realizados, vean como la intersección de estas superficies determinan la elipse y la hipérbola. Este trabajo es meramente demostrativo ya que sólo sirve como introducción del tema.

Luego empezaríamos a trabajar con las expresiones cartesianas de la elipse y de la hipérbola. Para esto, empezaríamos trabajando con Desmos, utilizando las plantillas preestablecidas. En esas plantillas no sólo se ve la ecuación que determina cada cónica, sino que también se puede ver de forma animada cómo modifican a la curva los parámetros presentes en su ecuación.  

El siguiente video es una animación realizada con Desmos y muestra los desplazamientos de la elipse conforme se modifican los parámetros de su ecuación.  

A partir de ese momento se propondría un trabajo relacionando el gráfico de las cónicas y su expresión cartesiana.

Por último queda trabajar a la elipse y a la hipérbola como lugares geométricos. Para este trabajo se les entregará a los alumnos un protocolo de construcción en GeoGebra utilizando distintas circunferencias, intersecciones entre ellas y utilizando las herramientas "rastro" y "deslizador".

 

En el video se muestra cómo quedaría la construcción de la hipérbola realizada por los alumnos. Esta actividad nos da un gran potencial ya que se puede pedir que a partir del protocolo de construcción, sean los propios estudiantes los que intenten dar una definición como lugar geométrico de estas cónicas.

Realizamos una valoración de las tres herramientas utilizadas a la hora de enseñar cónicas, basándonos en el potencial para enseñar el tema, posibilidad de inclusión en el aula y la sencillez de uso.

Winplot es quien consideramos tiene el menor potencial a la hora de dar cónicas en la escuela secundaria. Su mayor potencial está en el gráfico a través de ecuaciones y eso limita su utilización para alumnos secundarios. A su vez está solamente disponible para computadoras con lo cual es imprescindible que los alumnos dispongan de netbooks o de que el colegio tenga una sala de computación disponible. Por último, no es tan accesible ya que sus protocolos de construcción son complejos.

Desmos, en cambio, tiene un mayor potencial gracias al uso de las plantillas predeterminadas. Su interfaz de uso también es más "amigable" lo que la hace más fácil de utilizar. El hecho de que esté disponible para celulares hace que la posibilidad de utilización en el aula sea mucho mayor.

GeoGebra es el programa más completo, ya que permite realizar gráficos en 3D como Winplot pero de una forma más intuitiva. A su vez permite la utilización de parámetros en las ecuaciones y su animación como lo hace Desmos. La posibilidad de utilizar rastros y deslizadores permiten trabajar la definición de lugar geométrico como ya se especificó. Al igual que Desmos su implementación dentro del aula crece notablemente debido a la posibilidad de uso en celulares. En cuanto a la sencillez de uso, es el más intuitivo, sumado a la disponibilidad en español para todas sus versiones le otorgan una gran capacidad.

Para cerrar dejamos una presentación en la que se resume todo lo dicho anteriormente:

Esta publicación y todo el trabajo fue realizado en colaboración con Nicolás Espilosin y puede verse también desde su blog Nicolás MatEs